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Durchschnittliche und augenblickliche Beschleunigung und Geschwindigkeit

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Die Beschleunigung kennzeichnet die Geschwindigkeit einer Geschwindigkeitsänderung sowohl in der Größe als auch in der Richtung. Sie können die durchschnittliche Beschleunigung ermitteln, um die durchschnittliche Änderungsrate der Körpergeschwindigkeit über einen bestimmten Zeitraum zu bestimmen. Sie sind möglicherweise nicht mit der Berechnung der Beschleunigung vertraut (da dies keine alltäglichen Aufgaben sind). In diesem Artikel erfahren Sie jedoch, wie Sie die durchschnittliche Beschleunigung schnell ermitteln können.

Methode 1 von 4: Berechnen der durchschnittlichen Beschleunigung

  1. 1 Definition der Beschleunigung. Die Beschleunigung ist die Geschwindigkeit, mit der die Geschwindigkeit zunimmt oder abnimmt, oder einfach die Geschwindigkeit, mit der sich die Geschwindigkeit mit der Zeit ändert. Die Beschleunigung ist eine Vektorgröße, die eine Richtung hat (schließen Sie sie in die Antwort ein).
    • Wenn der Körper bei der Bewegung nach rechts, nach oben oder nach vorne beschleunigt, hat die Beschleunigung normalerweise einen positiven (+) Wert.
    • Wenn der Körper beschleunigt, wenn er sich "nach links", "nach unten" oder "nach hinten" bewegt, hat die Beschleunigung einen negativen (+) Wert.
  2. 2 Schreiben Sie die Definition der Beschleunigung als Formel. Wie oben erwähnt, ist die Beschleunigung die Geschwindigkeit, mit der sich die Geschwindigkeit mit der Zeit ändert. Es gibt zwei Möglichkeiten, diese Definition in Form einer Formel zu schreiben:
    • aheiraten = Δv /Δt (Das Delta-Symbol "Δ" bedeutet "Änderung").
    • aheiraten = (vzu - vn) /(tzu - tn) wo vzu - Endgeschwindigkeit, vn - Anfangsgeschwindigkeit.
  3. 3 Finden Sie die Start- und Endgeschwindigkeit des Körpers. Beispielsweise hat ein Auto, das beginnt, sich (nach rechts) vom Parkplatz zu bewegen, eine Anfangsgeschwindigkeit von 0 m / s und eine Endgeschwindigkeit von 500 m / s.
    • Die Bewegung nach rechts wird durch positive Werte beschrieben, daher geben wir die Bewegungsrichtung nicht weiter an.
    • Wenn das Auto vorwärts fährt und rückwärts fährt, ist die Endgeschwindigkeit negativ.
  4. 4 Notieren Sie die Zeitänderung. Beispielsweise kann ein Auto 10 Sekunden brauchen, um seine Endgeschwindigkeit zu erreichen. In diesem Fall tzu = 10 s und tn = 0 s
    • Stellen Sie sicher, dass die Geschwindigkeit und die Zeit in den entsprechenden Einheiten angegeben sind. Wenn beispielsweise die Geschwindigkeit in km / h angegeben wird, sollte die Zeit in Stunden gemessen werden.
  5. 5 Ersetzen Sie die Geschwindigkeits- und Zeitwerte, die Sie in der Formel zur Berechnung der Durchschnittsbeschleunigung erhalten haben. In unserem Beispiel:
    • aheiraten = (500 m / s - 0 m / s) /(10s - 0s)
    • aheiraten = (500 m / s) /(10s)
    • aheiraten = 50 m / s / s, d. H. 50 m / s².
  6. 6 Interpretation des Ergebnisses. Die durchschnittliche Beschleunigung legt die durchschnittliche Änderungsrate der Geschwindigkeit über einen bestimmten Zeitraum fest. Im obigen Beispiel beschleunigte das Auto durchschnittlich jede Sekunde um 50 m / s. Denken Sie daran: Die Bewegungsparameter können unterschiedlich sein, aber die durchschnittliche Beschleunigung ist nur dann gleich, wenn sich die Änderung der Geschwindigkeit und die Änderung der Zeit nicht ändern:
    • Das Auto kann mit einer Geschwindigkeit von 0 m / s anfahren und in 10 Sekunden auf 500 m / s beschleunigen.
    • Das Auto kann mit einer Geschwindigkeit von 0 m / s anfahren, auf 900 m / s beschleunigen und dann in 10 Sekunden auf 500 m / s abbremsen.
    • Das Auto kann mit einer Geschwindigkeit von 0 m / s anfahren, 9 Sekunden stillstehen und dann in 1 Sekunde auf 500 m / s beschleunigen.

Methode 2 Positive und negative Beschleunigung

  1. 1 Bestimmung der positiven und negativen Geschwindigkeit. Geschwindigkeit hat eine Richtung (da es sich um eine Vektorgröße handelt), aber es ist sehr anstrengend, sie zum Beispiel als „nach oben“ oder „nach Norden“ zu bezeichnen. Stattdessen setzen die meisten Aufgaben voraus, dass sich der Körper entlang einer geraden Linie bewegt. Wenn Sie sich in eine Richtung bewegen, ist die Geschwindigkeit des Körpers positiv, und wenn Sie sich in die entgegengesetzte Richtung bewegen, ist die Geschwindigkeit des Körpers negativ.
    • Zum Beispiel fährt ein blauer Zug mit einer Geschwindigkeit von 500 m / s nach Osten. Der rote Zug fährt mit der gleichen Geschwindigkeit nach Westen, aber da er sich in die entgegengesetzte Richtung bewegt, lautet seine Geschwindigkeit folgendermaßen: -500 m / s.
  2. 2 Bestimmen Sie anhand der Definition der Beschleunigung deren Vorzeichen (+ oder -). Beschleunigung - die Geschwindigkeit einer Geschwindigkeitsänderung über die Zeit. Wenn Sie nicht wissen, welches Vorzeichen Sie für den Beschleunigungswert schreiben sollen, ermitteln Sie die Geschwindigkeitsänderung:
    • vdas ultimative - vinitial = + oder -?
  3. 3 Beschleunigung in verschiedene Richtungen. Beispielsweise bewegen sich der blaue und der rote Zug mit einer Geschwindigkeit von 5 m / s in entgegengesetzte Richtungen. Stellen Sie sich diese Bewegung auf einer Zahlenreihe vor, der blaue Zug bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 5 m / s in der positiven Richtung der Zahlenreihe (d. H. Nach rechts) und der rote Zug bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von -5 m / s in der negativen Richtung der Zahlenreihe (d. H. Nach links). Wenn jeder Zug die Geschwindigkeit um 2 m / s erhöht (in Fahrtrichtung), welches Zeichen hat dann eine Beschleunigung? Lassen Sie uns überprüfen:
    • Der blaue Zug bewegt sich in eine positive Richtung, sodass sich seine Geschwindigkeit von 5 m / s auf 7 m / s erhöht. Die Endgeschwindigkeit beträgt 7 - 5 = +2. Da die Geschwindigkeitsänderung positiv ist, ist die Beschleunigung positiv.
    • Der rote Zug fährt in eine negative Richtung und erhöht die Geschwindigkeit von -5 m / s auf -7 m / s. Die Endgeschwindigkeit beträgt -7 - (-5) = -7 + 5 = -2 m / s. Da die Geschwindigkeitsänderung negativ ist, ist auch die Beschleunigung negativ.
  4. 4 Verlangsamung. Beispielsweise fliegt ein Flugzeug mit einer Geschwindigkeit von 500 km / h und verlangsamt sich dann auf 400 km / h. Obwohl sich das Flugzeug in eine positive Richtung bewegt, ist seine Beschleunigung negativ, wenn es langsamer wird (d. H. Die Geschwindigkeit verringert). Dies kann durch Berechnungen überprüft werden: 400 - 500 = -100, dh die Geschwindigkeitsänderung ist negativ, und daher ist die Beschleunigung negativ.
    • Bewegt sich der Hubschrauber dagegen mit einer Geschwindigkeit von -100 km / h und beschleunigt er auf -50 km / h, ist seine Beschleunigung positiv, da die Geschwindigkeitsänderung positiv ist: -50 - (-100) = 50 (obwohl eine solche Geschwindigkeitsänderung nicht ausreicht) Bewegungsrichtung des Hubschraubers ändern).

Beschleunigung und Geschwindigkeit sind Vektorgrößen, die sowohl durch den Wert als auch durch die Richtung angegeben werden. Werte, die nur durch einen Wert angegeben werden, werden Skalar genannt (z. B. Länge).

Geschwindigkeit finden

Jeder Schüler kennt dieses Konzept ausgehend von den Grundstufen. Alle Schüler kennen die folgende Formel:

Hier ist S der Weg, den ein sich bewegender Körper in der Zeit t zurückgelegt hat. Mit diesem Ausdruck können wir eine Durchschnittsgeschwindigkeit v berechnen. In der Tat wissen wir nicht, wie sich der Körper bewegte, auf welchem ​​Teil des Weges er sich schneller und auf welchem ​​langsamer bewegte. Auch die Situation ist nicht ausgeschlossen, dass es irgendwann auf dem Weg für einige Zeit in Ruhe war. Das einzige, was bekannt ist, ist die zurückgelegte Strecke und die entsprechende Zeitspanne.

In der High School wird Geschwindigkeit als physikalische Größe in einem neuen Licht gesehen. Den Studierenden wird folgende Definition angeboten:

Um diesen Ausdruck zu verstehen, müssen Sie wissen, wie die Ableitung einer Funktion berechnet wird. In diesem Fall ist es S (t). Da die Ableitung das Verhalten der Kurve an diesem bestimmten Punkt kennzeichnet, wird die durch die obige Formel berechnete Geschwindigkeit als augenblicklich bezeichnet.

Wenn die mechanische Bewegung variabel ist, muss für ihre genaue Beschreibung nicht nur die Geschwindigkeit bekannt sein, sondern auch eine Größe, die zeigt, wie sie sich mit der Zeit ändert. Dies ist die Beschleunigung, die die zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit ist. Und das wiederum ist eine zeitliche Ableitung des Pfades. Die Formel für die sofortige Beschleunigung lautet:

Aufgrund dieser Gleichheit ist es möglich, die Änderung von v an jedem Punkt der Trajektorie zu bestimmen.

Analog zur Geschwindigkeit wird die Durchschnittsbeschleunigung nach folgender Formel berechnet:

Hierbei ist Δv die Änderung des Moduls der Geschwindigkeit des Körpers über den Zeitraum Δt. Offensichtlich kann der Körper während dieser Zeit sowohl beschleunigen als auch verlangsamen. Der aus dem obigen Ausdruck ermittelte Wert von a zeigt nur im Durchschnitt die Geschwindigkeit der Geschwindigkeitsänderung an.

Konstante Beschleunigung

Eine Besonderheit dieser Art der Bewegung von Körpern im Raum ist die Konstanz der Größe a, also a = const.

Diese Bewegung wird auch als gleichmäßig beschleunigt oder gleich langsam bezeichnet, abhängig von der gegenseitigen Richtung der Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren. Im Folgenden betrachten wir eine solche Bewegung am Beispiel der beiden häufigsten Trajektorien: einer geraden Linie und eines Kreises.

Wenn Sie sich während einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung auf einer geraden Linie bewegen, werden die augenblickliche Geschwindigkeit und Beschleunigung sowie die zurückgelegte Strecke durch die folgenden Gleichungen in Beziehung gesetzt:

Hier v0 ist der Wert der Geschwindigkeit, die der Körper vor dem Auftreten der Beschleunigung besaß. a. Beachten Sie eine Einschränkung. Bei dieser Art von Bewegung macht es keinen Sinn, von sofortiger Beschleunigung zu sprechen, da sie an jedem Punkt der Flugbahn gleich ist. Mit anderen Worten, die Momentan- und Durchschnittswerte sind gleich.

Mit dem ersten Ausdruck können Sie die Geschwindigkeit jederzeit bestimmen. Das heißt, es wird ein Sofortindikator sein. Um die Durchschnittsgeschwindigkeit zu berechnen, müssen Sie den obigen Ausdruck verwenden:

Hier t1 und t2 - Dies sind Zeitpunkte, zwischen denen die Durchschnittsgeschwindigkeit berechnet wird.

Das Pluszeichen in allen Formeln entspricht einer beschleunigten Bewegung. Dementsprechend ist das Minuszeichen in Zeitlupe.

Bei der Untersuchung der Kreisbewegung mit konstanter Beschleunigung in der Physik werden Winkelcharakteristika verwendet, die den entsprechenden linearen ähnlich sind. Dazu gehören der Drehwinkel θ, die Winkelgeschwindigkeit und die Beschleunigung (ω und α). Diese Werte beziehen sich auf Gleichheiten, ähnlich wie die Ausdrücke einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung in einer geraden Linie, die nachfolgend angegeben sind:

In diesem Fall sind die Winkelkennlinien wie folgt linear zugeordnet:

Hier ist R der Radius des Kreises.

Die Aufgabe, die durchschnittliche und momentane Beschleunigung zu bestimmen

Es ist bekannt, dass sich der Körper auf einem komplexen Weg bewegt. Seine augenblickliche Geschwindigkeit ändert sich zeitlich wie folgt:

Was ist die momentane Beschleunigung des Körpers zum Zeitpunkt t = 3 (Sekunden)? Ermitteln Sie die durchschnittliche Beschleunigung über einen Zeitraum von zwei bis vier Sekunden.

Es ist nicht schwierig, die erste Frage des Problems zu beantworten, wenn wir die Ableitung der Funktion v (t) berechnen. Wir bekommen:

Um die durchschnittliche Beschleunigung zu bestimmen, sollten Sie diesen Ausdruck verwenden:

a = ((10 & ndash; 3 × 4 + 4 3) - (10 & ndash; 3 × 2 + 2 3)) / 2 = 25 m / s 2.

Aus den Berechnungen folgt, dass die durchschnittliche Beschleunigung in der Mitte des betrachteten Zeitraums den Momentanwert leicht überschreitet.

Durchschnittliche Beschleunigung

Durchschnittliche Beschleunigung> Ist das Verhältnis der Geschwindigkeitsänderung zum Zeitraum, in dem diese Änderung stattgefunden hat. Sie können die durchschnittliche Beschleunigung durch die Formel bestimmen:

Abb. 1.8. Durchschnittliche Beschleunigung.In SI Beschleunigungseinheit 1 Meter pro Sekunde pro Sekunde (oder Quadratmeter pro Sekunde), d.h.

Ein Quadratmeter pro Sekunde entspricht der Beschleunigung eines sich geradlinig bewegenden Punktes, bei der sich die Geschwindigkeit dieses Punktes in einer Sekunde um 1 m / s erhöht. Mit anderen Worten, die Beschleunigung bestimmt, um wie viel sich die Geschwindigkeit des Körpers in einer Sekunde ändert. Wenn die Beschleunigung beispielsweise 5 m / s 2 beträgt, bedeutet dies, dass die Geschwindigkeit des Körpers jede Sekunde um 5 m / s zunimmt.

Sofortige Beschleunigung

Sofortige Beschleunigung des Körpers (materieller Punkt) zu einem gegebenen Zeitpunkt ist eine physikalische Größe gleich der Grenze, zu der die durchschnittliche Beschleunigung tendiert, wenn das Zeitintervall gegen Null tendiert. Mit anderen Worten, dies ist die Beschleunigung, die der Körper in sehr kurzer Zeit entwickelt:

Mit einer beschleunigten geradlinigen Bewegung nimmt die Geschwindigkeit des Körpers im absoluten Wert zu, d.h.

und die Richtung des Beschleunigungsvektors stimmt mit dem Geschwindigkeitsvektor überein

Wenn die Körpergeschwindigkeit im absoluten Wert abnimmt, d.h.

dann ist die Richtung des Beschleunigungsvektors entgegengesetzt zu der Richtung des Geschwindigkeitsvektors, mit anderen Worten, in diesem Fall Verlangsamung, während die Beschleunigung negativ ist (a

Abb. 1.9. Sofortige Beschleunigung.

Bei einer Kurvenfahrt ändert sich nicht nur der Geschwindigkeitsmodul, sondern auch die Richtung. In diesem Fall wird der Beschleunigungsvektor in Form von zwei Komponenten dargestellt (siehe nächster Abschnitt).

Tangentiale Beschleunigung

Tangentiale (tangentiale) Beschleunigung Ist eine Komponente des Beschleunigungsvektors, die entlang der Tangente auf die Trajektorie an einem bestimmten Punkt des Bewegungspfads gerichtet ist. Die tangentiale Beschleunigung kennzeichnet die Änderung des Geschwindigkeitsmoduls bei krummliniger Bewegung.

Abb. 1.10. Tangentiale Beschleunigung.

Die Richtung des Tangentialbeschleunigungsvektors (siehe Abb. 1.10) stimmt mit der Richtung der Lineargeschwindigkeit überein oder ist dieser entgegengesetzt. Das heißt, der Tangentialbeschleunigungsvektor liegt auf derselben Achse wie der Tangentialkreis, der die Flugbahn des Körpers darstellt.

Normale Beschleunigung

Normale Beschleunigung Ist eine Komponente des Beschleunigungsvektors, die entlang der Normalen auf die Bewegungsbahn an einem bestimmten Punkt auf der Bewegungsbahn des Körpers gerichtet ist. Das heißt, der normale Beschleunigungsvektor verläuft senkrecht zur linearen Bewegungsgeschwindigkeit (siehe Abb. 1.10). Die Normalbeschleunigung kennzeichnet die Änderung der Geschwindigkeit in der Richtung und wird durch den Buchstaben Normalbeschleunigungsvektor angegeben, der entlang des Krümmungsradius der Trajektorie gerichtet ist.

Volle Beschleunigung

Volle Beschleunigung während der krummlinigen Bewegung setzt sie sich aus Tangential- und Normalbeschleunigungen nach der Additionsregel der Vektoren zusammen und wird durch die Formel bestimmt:

(Nach dem Satz von Pythagoras für ein rechteckiges Rechteck).

Die Richtung der Vollbeschleunigung wird auch durch die Additionsregel der Vektoren bestimmt:

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