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Wie baut man eine Winkelhalbierende eines bestimmten Winkels? Bauaufgaben

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Der Winkel kann wie bei einem Liniensegment halbiert werden. In zwei Hälften teilen - das bedeutet, etwas in zwei gleiche Teile zu teilen. Es gibt zwei Möglichkeiten, den Winkel in zwei Hälften zu teilen. Sie können den Winkelmesser verwenden, wenn dies der Fall ist und Sie den Winkel messen müssen. Oder Sie können eine Halbierende mit einem Lineal und einem Kompass zeichnen.

Konstruktionsalgorithmus

Folgende Aktionen müssen ausgeführt werden:

  • Stellen Sie die Kompassnadel oben in diese Ecke.
  • Stellen Sie den Kompass auf einen beliebigen Radius ein und drehen Sie das Werkzeug so, dass der von ihm gezeichnete Bogen beide Strahlen schneidet, die einen Winkel bilden.
  • Markieren Sie die Schnittpunkte des Bogens mit den Seiten des angegebenen Winkels.
  • Positionieren Sie die Kompassnadel an einem der markierten Punkte neu, wählen Sie einen beliebigen Radius und drehen Sie den Kompass erneut, sodass der von ihm gezeichnete Bogen in der Ecke eingeschlossen ist.
  • Gehen Sie genauso vor, indem Sie den Kompass zu dem Punkt bewegen, der auf der anderen Seite der Ecke markiert ist. Es ist wichtig, den im vorherigen Absatz des Algorithmus ausgewählten Radius beizubehalten.
  • Markieren Sie den Schnittpunkt der beiden Bögen, die in den vorherigen beiden Punkten gezeichnet wurden.
  • Zeichnen Sie einen Strahl von der Spitze der Ecke, die durch diesen Punkt verläuft.
  • Der resultierende Strahl ist der gewünschte.

    Wir beantworteten die gestellte Frage, wie man eine Winkelhalbierende mit einem bestimmten Winkel baut.

    Beweis

    Nachdem wir nun herausgefunden haben, wie eine Winkelhalbierende eines bestimmten Winkels erstellt werden kann, sollten wir uns an eine andere Definition der Winkelhalbierenden erinnern, die den Begriff "geometrische Stelle der Punkte" verwendet. Eine Halbierende ist die geometrische Position von Punkten, die gleich weit von den Strahlen entfernt sind, die einen Winkel bilden.

    Gemäß der in den Absätzen 4 bis 6 durchgeführten Konstruktion gehört der Punkt, der zur konstruierten Winkelhalbierenden gehört, ebenfalls zu zwei Kreisen mit gleichem Radius, deren Mittelpunkt auf den Strahlen liegt, die einen Winkel in gleichem Abstand von der Spitze der Ecke bilden (gemäß den Punkten 1 bis 3 der Konstruktion). Wir lassen die Senkrechte vom Punkt 6 zu den Strahlen fallen, die einen Winkel bilden. Beweisen wir, dass die resultierenden rechtwinkligen Dreiecke gleich sind, und finden Sie heraus, dass die ausgelassenen Senkrechten auch gleich sind wie die entsprechenden Elemente der Dreiecke. Ihre allgemeine Hypotenuse ist also per Definition die Winkelhalbierende. Welches war erforderlich, um zu beweisen.

    Sehen Sie sich das Video an: Dreieck - Winkelhalbierende konstruieren. Geometrie. Mathematik (Kann 2021).

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